IT A - Z

Home

สารบัญตามตัวอักษร

rational number

ที่มา SearchCIO-Midmarket.com

rational number (จำนวนตรรกยะ) จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน p/q โดยมาจากจำนวนที่หาโดยใช้อัตราส่วนของจำนวนเต็ม p กับจำนวนธรรมชาติไม่ใช้ศูนย์ q เซทของจำนวนจำนวนตรรกยะใช้สัญลักษณ์ Q และเป็นเซททั้งหมดของเศษส่วนของจำนวนเต็มต่อจำนวนธรรมชาติ p/q ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะไม่ทราบค่านำเสนอด้วยตัวพิมพ์เล็กเอน และเป็นพยัญชนะช่วงกลางหรือท้าย โดยเฉพาะ r, s และ t และบางครั้งใช้ u ถึง z จำนวนตรรกยะได้รีบความสนใจมากจากนักทฤษฎี คณิตศาสตร์ทางทฤษฎีมีอิทธิพลต่อการประยุกต์ในด้านการสื่อสารและวิทยาการคอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะในด้านการรหัสข้อมูลและความปลอดภัย

ถ้า r และ t เป็นจำนวนตรรกยะ ที่ r < t ดังนั้นจะมีจำนวนตรรกยะ s ที่ r < s < t สิ่งนี้เป็นจริงไม่ว่าความแตกต่างน้อยแค่ไหนระหว่าง r กับ t ตราบเท่าที่สองจำนวนนี้ไม่เท่ากัน ในความหมายนี้ เซท Q เป็น "หนาแน่น" ถ้าไม่แล้ว Q เป็นเซทจำนวนนับได้ จำนวนนับได้หมายถึงความจริง ถึงแม้ว่าเซทอาจจะบรรจุหน่วยจำนวนไม่รู้จบ และถึงแม้ว่าหน่วยพื้นฐานเหล่านั้นอาจจะ "บรรจุอย่างอัดแน่น" หน่วยพื้นฐานนี้สามารถกำหนดได้โดยรายการที่กำหนดค่าจำนวนเอกลักษณ์เหล่านั้นอยู่ในอนุกรมตรงกับเซทของจำนวนธรรมชาติ N = {1, 2, 3, ...} สำหรับเซทจำนวนธรรมชาติ N และเซทของจำนวนเต็ม Z ไม่ว่าจะ “หนาแน่น” เป็นรายการนับได้ไปข้างหน้า สำหรับ Q มีความชัดเจนน้อยกว่า ในการสร้างรายการเช่นนี้ ตัวอย่างข้างล่างเป็น เมตริกซ์ ของจำนวนเป็นไปได้จาก p/q โดย p เป็นจำนวนเต็ม และ q เป็นจำนวนธรรมชาติไม่เป็นศูนย์ จำนวนตรรกยะเป็นไปได้ทั้งหมดนำเสนอใน array ตามเส้นสีชมพู ให้นับ 0 เป็นจุดหยุดแรก, 1/1 เป็นจุดหยุดที่สอง, -1/1 เป็นจุดหยุดที่สาม, ? เป็นจุดหยุดที่สี่ และต่อไป สิ่งนี้กำหนดรายการอนุกรมของจำนวนตรรกยะ (ถึงแม้ว่ามีการซ้ำ) มีการตรงกันแบบ หนึ่งต่อหนึ่ง (one-to-one correspondence) ระหว่างหน่วยพื้นฐานของ array และเซทของจำนวนธรรมชาติ N

(ภาพ SearchCIO-Midmarket.com)

การสาธิตการตรงกันแบบ หนึ่งต่อหนึ่ง ระหว่าง Q กับ N ต้องเพิ่มการปรับปรุงอัลกอริทึมที่แสดงในตัวอย่าง หน่วยพื้นฐานบางส่วนในเมตริกซ์มีการซ้ำกับค่าตัวเองก่อนหน้า ตัวอย่าง 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10 และอื่นๆ การซ้ำเหล่านี้สามารถขจัดทิ้งโดยเพิ่มข้อจำกัด "ถ้าจำนวนนำเสนอค่าที่พบมาก่อนแล้วให้ข้ามไป" ในลักษณะนี้ สิ่งนี้สามารถพิสูจน์อย่างเข้มงวดว่า เซทของ Q มีจำนวนเหมือนกับหน่วยพื้นฐานของเซท N บางคนไม่อยากจะเชื่อเรื่องนี้ แต่ตรรกะหนักแน่น

ในทางตรงข้ามกับจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะ เซทของจำนวนอตรรกยะ จำนวนจริง จำนวนจินตภาพ และจำนวนเชิงซ้อนเป็นจำนวนนับไม่ได้ จำนวนเหล่านี้มีจำนวนนับใหญ่กว่าเซท N สิ่งนี้นำไปสู่ บางค่า "ไม่รู้จบ" ใหญ่กว่าค่าอื่น

ศัพท์เกี่ยวข้อง

natural number, integer, set, encryption, cardinality

ดูเพิ่มเติม

-